Фамилия Челдрикова — женская форма от Челдриков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Челдрик. Разберём эту основу, которая сразу выделяет фамилию из ряда типовых «отчеств» на -ов.

Слово «челдрик» — редкое и диалектное. В русских говорах так называли челнок (лодку-однодеревку), а в переносном смысле — невысокого, юркого человека, «челнока». Есть и другая, более тёмная версия: в некоторых областях «челдрик» означало «оборвыш», «неряха» или даже «плут». Оба значения укладываются в модель прозвищ по внешности или поведению, которые в XVI–XVII веках легко становились фамилиями.

Словообразовательная модель проста: основа Челдрик- плюс патронимический суффикс -ов (буквально «сын Челдрика»), затем стандартное окончание -а для женской формы. Суффикс -ик в основе указывает, что прозвище было уменьшительным или уничижительным, что типично для бытовых имён той эпохи.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В писцовых книгах и переписях XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с корнем «челдр» — например, в Вятской и Пермской губерниях, где лодка-челн была основным средством передвижения по рекам. Сословно это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия: дворянские роды с таким окончанием (-ов) редки, а Челдриковы ни в какие родословные книги не попали.

Интересна параллель с фамилией Челноков — они однокоренные, но Челдриков образован от диалектной формы. Если Челноковы «понятнее» (челнок — ткацкий инструмент или лодка), то Челдриковы сохранили более архаичный говор. В современном русском языке слово «челдрик» полностью вышло из обихода, и фамилия осталась единственным его памятником.

Точных сведений о первом носителе нет. Можно предположить, что предок Челдриковых получил прозвище за малый рост и подвижность («вертится, как челнок») либо за неопрятный вид. В любом случае фамилия не заимствованная и не искусственная — она выросла из живого народного языка.