Фамилия Челейкина — женская форма фамилии Челейкин, и её разбор стоит начать с редкого и неочевидного корня. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, образованных от крестильных имён (Иван — Иванов, Ивашкин), основа «Челейк-» явно неканоническая и восходит к прозвищу или диалектному слову.

Самый вероятный источник — тюркское слово «челей» (çelebi), которое в османском и крымско-татарском языках означало «благородный», «образованный», «господин». В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, где были контакты с татарами и турками, это слово могло закрепиться как прозвище для уважаемого, грамотного или зажиточного человека. Суффикс -к- в основе (Челей + к) — типичный уменьшительный или пренебрежительный формант, характерный для русской народной ономастики. То есть «Челейка» — это либо прозвище, данное человеку с оттенком «маленький господин», либо переоформленное тюркское имя, адаптированное под славянское произношение.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с диалектным словом «челейка» (от «чело») в значении «лобовая часть» или «передок». Однако такая версия не подкрепляется устойчивой традицией прозвищ по частям тела (сравни фамилии Лобов, Щёкин — они есть, но «челейка» в этом ряду звучит искусственно и не фиксируется в говорах как самостоятельное прозвище).

Словообразовательная модель проста: прозвище Челейка → фамилия Челейкин (чей? — сын Челейки) → Челейкина. Фамилия недворянская, не «-ский», а типичная крестьянская или мещанская, возникшая в XVI–XVII веках, когда тюркские заимствования активно входили в русский быт. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, с некоторым скоплением в бывших пограничных зонах Московского государства, где оседали выходцы из татарских и ногайских земель.

Чего в этой фамилии нет, так это однозначной славянской этимологии. Попытки вывести её от имени «Чел» или «Чело» наталкиваются на отсутствие такой формы в древнерусских памятниках. Поэтому для Челейкина наиболее реалистичный ответ — тюркское наследие, переосмысленное русским языком.