Фамилия Челомбиткин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а яркое, почти былинное прозвище. Разбираем её так: корень «челом-» и суффикс «-бит-» сразу отсылают к устойчивому обороту «бить челом». В Древней Руси это означало кланяться в землю, просить о чём-то или приносить жалобу (челобитная). Человек, который постоянно «бил челом» — подавал прошения, кланялся начальству, — мог получить прозвище Челомбитка. Суффикс «-к-» здесь уменьшительно-пренебрежительный или указывает на действующее лицо (ср. косарь, жнец, но в данном случае — «тот, кто бьёт челом»). Фамилия образована по стандартной модели «прозвище + -ин»: Челомбитка → Челомбиткин, то есть «сын Челомбитки».

Есть и вторая, менее очевидная версия. «Челом» могло быть частью сложного слова, связанного с ударом или боем: «челом бить» — не только кланяться, но и буквально наносить удар головой или лбом (в кулачных боях, например). В этом случае прозвище Челомбитка могли дать драчуну, задире или тому, кто славился сильным ударом. Однако в бытовой речи XVI–XVII веков «бить челом» почти всегда значило «просить» или «жаловаться», так что первая версия правдоподобнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским регионам. Встречается она нечасто, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского похожих прозвищ нет, но в архивных документах XVII века попадаются «челобитчики» — профессиональные ходатаи по делам, которые за плату составляли прошения. Не исключено, что предок Челомбиткиных был именно таким грамотным человеком, писавшим челобитные за других, — отсюда и прозвище.

В отличие от фамилий на «-ов/-ев», которые часто образовывались от полных крестильных имён, Челомбиткин стоит особняком. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность к конкретному лицу по прозвищу, а не по роду занятий. Социальный статус носителя вряд ли был высоким: «бить челом» — удел просителей, а не знати. Впрочем, встречались и дворянские фамилии с таким корнем (ср. Челобитчиковы), но Челомбиткины к ним, судя по редкости и форме, не относятся.

Коротко: фамилия Челомбиткин произошла от прозвища человека, который либо часто подавал прошения, либо, по другой версии, был драчуном. Первое значение — «сын того, кто бил челом» — самое надёжное.