Фамилия Чембарёва — женская форма фамилии Чембарёв. В разговоре о происхождении сразу стоит обозначить главное: перед нами не простой случай, и ответ кроется не в одном, а в двух возможных источниках, причём один из них — чисто географический, а другой — прозвищный.

Самый прозрачный вариант — связь с топонимом Чембар. В Пензенской области есть город Белинский, который до 1948 года назывался Чембар (по реке Чембар). Жителей этого города и окрестностей в прошлом называли чембарами, а выходца — «чембарь» или «чембарец». От такого прозвища по месту жительства легко могла образоваться фамилия Чембарёв (чьих будешь? — чембарев). Суффикс -ёв указывает на принадлежность: сын чембаря. Эта версия сильна тем, что подтверждается реальной исторической географией: Чембарский уезд был густонаселён, и фамилии, производные от названий малых городов, — обычное дело для русского ономастикона.

Вторая версия отталкивается от диалектного слова «чембар». В южнорусских и рязанских говорах так называли длинную мужскую одежду, род кафтана или халата. Человек, который носил такой кафтан или шил их, мог получить прозвище Чембарь. В этом случае фамилия — типичное «профессиональное» прозвище, перешедшее в фамилию. Слово «чембар» в этом значении фиксируется в словаре Даля, что придаёт версии вес.

Форма на -ёв, а не на -ов, подсказывает нам, что основа слова заканчивалась на мягкий согласный: «чембарь» (с мягким знаком на конце). В документах XVII–XVIII веков можно встретить как написание Чембарев, так и Чембарёв — это связано с неустойчивостью передачи мягкости на письме в ту эпоху. Сегодняшнее ударение на последний слог (Чембарёва) закрепляет именно вариант с «ё».

Какую из двух версий считать основной, сказать сложно: обе логичны и имеют под собой лингвистическую почву. Но если выбирать по частоте, то географическая связь с Чембарским краем кажется более массовой: десятки семей могли получить эту фамилию от названия уездного города, тогда как прозвище по одежде — всё же единичный случай. В любом случае, Чембарёвы — это потомки либо «чембаря» (жителя города Чембара), либо человека, приметного своим длиннополым кафтаном.