Фамилия Чемидронова — женская форма от мужской Чемидронов, и её редкость сразу бросается в глаза. В отличие от тысяч фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), эта стоит особняком. Основа здесь — не имя и не ремесло, а, скорее всего, прозвище или искажённое заимствование.

Наиболее вероятная версия ведёт к греческому слову «чемидрон» (χημίδριον) — так в византийской и поствизантийской традиции называли короткую тунику, род хитона или стихаря. В русской церковной среде это слово могло бытовать как название особой одежды причетника или низшего клирика. Тогда Чемидронов — сын человека, которого прозвали Чемидроном за привычку носить такую одежду или за сходство с ней. Фамилия могла возникнуть в среде духовенства или в сёлах, где греческое влияние чувствовалось через богослужебный обиход.

Вторая версия, менее строгая, связывает корень с диалектным «чемодан» — в южнорусских говорах так могли называть толстого, неуклюжего человека. Суффикс -и́др- вместо -ода́н- — результат народной переделки: слово «чемодан» через форму «чемидон» дало «Чемидронов». Такая модель встречается в фамилиях вроде Чемоданов, где основа прозрачна, но здесь добавилась вставная буква «р» для благозвучия.

Географически фамилия тяготеет к югу России — единичные записи встречаются в казачьих областях и на Кубани, что косвенно поддерживает и греческую версию (через греческое население Причерноморья). Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ов с непонятной основой редко встречались у дворян, которые предпочитали более «благородные» -ский.

Однокоренных фамилий почти нет. Чемидров и Чемиров — возможные варианты, но они ещё реже. Ударение, судя по аналогии с Чемоданов, падает на второй слог: Чеми́дронова.