Фамилия Чемодура — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, как ни странно, связана не с каким-то одним словом, а с целым пучком значений, которые проясняются, если отбросить суффикс -а (типичное окончание для фамилий женского рода в русском языке, хотя носителем может быть и мужчина). Корень «чемодур» — это не искажённое «чемодан», а скорее всего, прозвище, образованное от диалектного глагола.

В южнорусских и украинских говорах «чемодурить» означало «суетиться, хлопотать без толку», «делать что-то небрежно, кое-как». Человек, которого прозвали Чемодурой, мог быть непоседой, растяпой или тем, кто постоянно что-то перекладывает с места на место. Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками, где «чем-» может быть частью сложных слов, обозначающих «кожу» или «сырьё», но для русской фамилии это экзотика: скорее всего, корень чисто славянский.

Суффикс -а в фамилиях такого типа (сравните: Кривошея, Голова, Верзила) указывает на то, что прозвище было закрепившимся признаком. Фамилия Чемодура — типичный пример «прозвищной» фамилии, которая не связана с профессией или отчеством, а напрямую описывает поведение или внешность предка. Встречается она в основном на юге России и в восточных областях Украины — там, где бытовал соответствующий глагол.

Однокоренных фамилий немного, но они есть: Чемодуров (с патронимическим суффиксом -ов, образованный от той же основы) и Чемодуркин (с уменьшительным суффиксом). Если ваша фамилия Чемодура, вы, скорее всего, потомок человека, который в XVI–XVII веках получил меткое прозвище за свою суетливость или неаккуратность — и это не обидная кличка, а бытовое наблюдение, ставшее родовым именем.