Фамилия Чемрова — женская форма, а её мужской вариант — Чемров. В русской традиции такие фамилии чаще всего отчественные: они отвечали на вопрос «чей?» и означали «сын Чемра» или «из семьи Чемровых». Поэтому ключ к происхождению — в основе «Чемр-».

С этой основой есть несколько версий, и главная из них связана с древнерусским нецерковным именем Чемра. Имена с корнем «чем-» встречались в старых русских говорах: например, «чомра» или «чемра» — так в некоторых областях называли угрюмого, хмурого или нелюдимого человека. Прозвище могло закрепиться за человеком с таким характером, а потом перейти к его детям как фамилия. Слово «чомра» фиксируется и в диалектах со значением «сумрак, темнота» — то есть прозвище могло быть метафорическим, указывать на внешность или мрачный нрав.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «чәмрә» (çämrä) — «круг, обод», иногда в значении «собрание, круг людей». Если фамилия возникла в зоне контакта с тюркским населением (например, в Поволжье или на Урале), прозвище Чемра могло означать «круговой», «общительный» или относиться к человеку, который собирал вокруг себя людей. Однако для исконно русской фамилии эта версия слабее: суффикс -ов/-ев характерен для славянских отчеств, а не для прямых заимствований.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Чемров — буквально «Чемров сын». Фамилия образована по самой массовой модели русского языка, что говорит о её вероятном крестьянском или мещанском происхождении. Дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ский/-ской или образовывались от топонимов.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и в Поволжье — это косвенно подтверждает версию о диалектном русском прозвище. В дореволюционных метрических книгах Чемровы фиксировались в Вятской и Нижегородской губерниях. В современной России носителей немного, фамилия не входит в списки распространённых.

Однокоренные фамилии — Чемраев, Чемеркин, Чемерисов — но у них могут быть другие корни (например, «чемер» — хмельной напиток или растение). Чемрова стоит особняком: её основа короче, а значение уходит в бытовое прозвище, а не в профессию или географию.