Фамилия Чемурадова — женская форма фамилии Чемурадов, и её основа лежит в прозвище или имени Чемур (Чемур). Чтобы понять происхождение, нужно разобрать два возможных корня: тюркский и славянский.

Наиболее вероятна тюркская версия. В тюркских языках слово «чемура» или «чомур» могло означать «грязь», «болото», «тинистое место». Прозвище Чемур могли дать человеку, жившему у болота, либо тому, кто работал с глиной или в сырой местности. Суффикс -ад- в основе — редкий для русских фамилий, но он встречается в тюркских заимствованиях (сравните фамилию Чумур, Чумуров). Если основа восходит к тюркскому «чомур» (уголь), то прозвище могло относиться к угольщику или человеку с очень тёмными, «угольными» волосами.

Славянская версия менее убедительна, но её стоит упомянуть. В русских говорах есть слово «чемура» — так могли называть неопрятного, чумазого человека (от «чумазый»). В этом случае фамилия образована от прозвища, характеризующего внешний вид или род занятий.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, указывает на принадлежность («чей?» — сын Чемурада). Форма на -а склоняемая, не меняется по родам, но указывает на женщину. Географически фамилия редкая, встречается в южнорусских и поволжских регионах, где сильны тюркские влияния (Астраханская, Волгоградская области, Ставрополье). Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или казаками, а не дворянами — фамилии от прозвищ, а не от крестильных имён, чаще встречались в низших сословиях.

Дополнительная деталь: написание через «е» (Чемурадова), а не через «ё», подтверждает, что ударение падает на второй слог — Чемура́дов. Если бы ударение было на «а», фамилия писалась бы как Чёмурадов.