Фамилия Чемурова — женская форма фамилии Чемуров. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Чемур». Это прозвище или дохристианское имя, которое, скорее всего, тюркского происхождения. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть слово «чүмүр» или близкие к нему формы, означающие «нырять», «окунаться», «погружаться в воду». Отсюда «чемура» — это могло быть прозвищем водолаза, рыбака, человека, который работает на воде, или того, кто любит купаться.

Суффикс «-ов» в фамилии Чемуров указывает на принадлежность: «сын Чемура». Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, она закрепилась в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по имени или прозвищу отца. Если бы прозвище заканчивалось на «-а», фамилия могла бы стать Чемурин, но форма на «-ов» говорит, что исходное слово было мужского рода (Чемур), хотя в разговорной речи могли говорить и «Чемура».

Географически фамилия Чемуров (и Чемурова) тяготеет к регионам Поволжья и Урала — местам, где веками жили тюркские народы рядом с русскими. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное, а не общерусское распространение. В дореволюционных метрических книгах Чемуровы фиксировались в Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниях — как раз в зоне активных контактов русского и тюркского населения.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным русским глаголом «чемурить» — хмуриться, быть недовольным. В этом случае Чемуров — сын угрюмого человека. Но тюркский корень выглядит убедительнее: он даёт конкретное занятие (водолаз, рыбак), а не абстрактную черту характера, и хорошо вписывается в географию фамилии.

Таким образом, предки носительницы фамилии Чемурова — скорее всего, поволжские или уральские крестьяне, получившие фамилию от отца по прозвищу Чемур, которое могло означать «ныряльщик» или «водолаз».