Фамилия Чеонышова — женская форма фамилии Чеонышов. С первого взгляда она кажется искажённым или диалектным вариантом более привычной фамилии Чеонышев, но на самом деле перед нами редкий и самостоятельный случай словообразования.

В основе фамилии лежит прозвище или некалендарное имя Чеоныш. Скорее всего, оно образовано от глагола «чеонить» — в русских говорах это слово означало «чесать, скрести, очищать». В переносном смысле «чеоня» или «чеоныш» — человек, который постоянно что-то чистит, скребёт, придирчиво наводит порядок. Возможно, так прозвали брезгливого или очень аккуратного человека, либо того, кто занимался обработкой льна или шерсти (чесал, трепал).

Суффикс -ыш в прозвищах и фамилиях встречается нечасто, но известен: Малы́ш, Голы́ш, Крепы́ш. Здесь он придаёт прозвищу оттенок ласкательности или уменьшительности — Чеоныш буквально «маленький чеоня», «чистюля». Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Чеоныш через притяжательное прилагательное «Чеонышов» (чей? — сын Чеоныша) и затем женская форма Чеонышова.

Географически фамилия тяготеет к северным и северо-западным областям России, где сохранялись архаичные диалектные глаголы. В центральных регионах такое прозвище могли бы записать как «Чесалов» или «Чистяков», а здесь — через редкий корень и суффикс. Интересно, что в документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные прозвища Чеоня, Чеонка, но Чеоныш — наиболее редкая форма.

Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или посадская: в среде дворянства такие «бытовые» прозвища с нестандартными суффиксами почти не встречались. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители — вероятно, потомки одной или нескольких семей из одного региона.