Фамилия Чепайкина — женская форма фамилии Чепайкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь редкая и показательная: суффикс -айк- (в основе Чепайк-ин) встречается в русских фамилиях нечасто и обычно указывает на прозвищное происхождение, часто с оттенком пренебрежения или ласкательности. В данном случае он присоединился к основе, которая восходит к личному имени или прозвищу Чеп, Чепа.

Самая вероятная версия — основа от глагола «чепать». В диалектах (особенно южнорусских и украинских) «чепать» означает «задевать, трогать, цеплять». Отсюда прозвище Чепай — «задира, приставучий человек», а Чепайка — уменьшительная или пренебрежительная форма того же прозвища. Тогда Чепайкин — буквально «сын Чепайки». Модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -ай: Ломай, Стреляй, Хватай; с добавлением суффикса -к- получается Ломайка, Стреляйка, Чепайка.

Версия с именем Чеп (сокращение от Чеслав или Степан) менее вероятна: от имён обычно образуются фамилии через -ов/-ев или -ин напрямую (Чепов, Чепин), а суффикс -айк- характерен именно для прозвищной среды. Связь с диалектным «чеп» (род ковша или черпака) тоже возможна, но тогда прозвище Чепайка означало бы «черпак» — человека с такой внешностью или занятием; однако «чепать» как глагол встречается шире.

Географически фамилия Чепайкин редкая, но фиксируется в центральных и южных областях России, а также среди потомков переселенцев из Малороссии. В дореволюционных источниках носители Чепайкины встречаются в основном в крестьянской среде, что подтверждает прозвищное происхождение — такие фамилии редко давали дворянам.

Коротко: предок носителя фамилии Чепайкин получил прозвище Чепайка за привычку «чепать» — задевать, приставать или цепляться к кому-то. Фамилия образована по живой разговорной модели, и её редкий суффикс -айк- выдаёт в ней не книжное, а народное происхождение.