Фамилия Черемшинский — одна из тех, что сразу указывает на географию своего происхождения. В отличие от популярных фамилий на -ов/-ев, образованных от имени или профессии отца, суффикс -ский в русской традиции чаще всего принадлежал дворянству или духовенству, но в случае Черемшинского он почти наверняка указывает на топонимическую основу: предок получил фамилию по названию места, где жил или откуда был родом.

Корень «черемш-» отсылает к растению черемша — дикому луку с чесночным вкусом, который растёт в лесах и поймах рек. В славянской топонимике немало сёл и деревень с названием Черемша, Черемшанка, Черемшино. Особенно густо они встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — там, где черемша была привычной частью рациона. Есть и река Черемшан (приток Волги), и город Черемхово в Иркутской области, и несколько Черемшанок. Фамилия Черемшинский могла возникнуть, когда крестьянина или служилого человека записывали по месту жительства: «Иван из Черемшан» превращался в Черемшинского.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Черемша, которое дали человеку, любившему это растение или торговавшему им. В таком случае суффикс -инский указывает на принадлежность: «сын Черемши». Однако для прозвищ типичнее суффиксы -ов/-ев, поэтому топонимическая версия убедительнее.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ский для фамилий, образованных от названий растений, встречается редко. Чаще так оформляли фамилии по названиям населённых пунктов. Значит, Черемшинский — скорее всего фамилия потомков людей из какого-то Черемшина или Черемшанки. Социально это могли быть как крестьяне, переселившиеся в другой уезд и получившие прозвание по покинутой деревне, так и священники, которым часто давали «географические» фамилии при поступлении в семинарию.

Написание фамилии устойчиво — через «е» в корне, хотя в говорах могло звучать и «чиримша». Двойное «н» в суффиксе (-инский) — стандартное для притяжательных прилагательных, указывающих на принадлежность к конкретному объекту.