Фамилия Чережакова — женская форма, а мужская, Чережаков, образована с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Чережак. Такая модель типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках: сначала прозвище закреплялось за главой семьи, а затем его дети и внуки получали фамилию по отцу.

Корень «череж-» — редкий и неочевидный. Скорее всего, он восходит к диалектному слову «череж» или «черёж». В северных и уральских говорах «череж» — это пересыхающий ручей, болотистая ложбина или овраг. Если это так, то прозвище Чережак могли дать человеку, жившему у такого оврага или на сырой низине. В ономастике это типичный топонимический след: фамилия указывает на место жительства, а не на занятие.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «чередить» (делать что-то по очереди, чередовать) или с профессией, связанной с «чередой» — порядком работ. Однако в этом случае мы бы ожидали суффикс -ин или -ев, а не -ак. Суффикс -ак в прозвищах часто придавал оттенок характерности или уменьшительности (ср. Чудак, Простак, Рыжак), поэтому Чережак могло быть прозвищем человека, который жил «на череже» или имел какое-то отношение к этому месту.

Фамилия Чережакова — явно не аристократическая и не дворянская. Её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных губерний России, где были распространены овраги и пересыхающие ручьи. Встречается она редко, в основном в записях XIX–XX веков по Вологодской, Костромской и Кировской областям. В современной России фамилия остаётся малочисленной, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Чережакова, ваши предки почти наверняка жили в одном из этих регионов.