Фамилия Черминёв — редкая модель с суффиксом -ёв, который обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий (ср. Брежнев, Хрущёв). В основе лежит прозвище Чермень или Черменька. Самая вероятная версия — происхождение от тюркского имени Чермен (Чермень), что значит «богатырь, силач». Это имя было распространено у татар, башкир и других народов Поволжья, а в русскую среду могло попасть через крещёных татар или через служилых людей «по прибору» — казаков, стрельцов, пушкарей, среди которых тюркские прозвища встречались часто.

Менее правдоподобна связь с прилагательным «чермный» — в древнерусском языке это слово означало «тёмно-красный, рыжий». Человек с таким прозвищем мог быть рыжеволосым или румяным. Но форма Чермнев (без мягкого знака) встречается чаще, а Черминёв с ударением на последний слог и суффиксом -ёв явно указывает на исходное Чермень, а не Чермный. Поэтому версия с тюркским корнем выглядит убедительнее.

Обратите внимание на географию: фамилия Черминёв фиксируется в основном на юге России — в Ростовской, Волгоградской областях, в Краснодарском крае и на Дону. Это косвенно подтверждает связь с казачеством, где тюркские прозвища приживались особенно легко. В центральных и северных губерниях фамилия почти не встречается, что делает её регионально маркированной.

Исторически предки Черминёвых могли быть донскими или кубанскими казаками, несущими пограничную службу. Фамилия образовалась по стандартной русской модели: прозвище Чермень + патронимический суффикс -ёв, то есть «сын Черменя». Со временем прозвище забылось, а фамилия закрепилась в документах, сохранив звучание, которое для современного уха звучит необычно, но для южнорусского говора — вполне органично.