Фамилия Чернавкая — редкий случай, когда географическое прозвище застыло в женской форме. В основе лежит название реки Чернавка, а таких рек в России десятки. Есть Чернавка в бассейне Дона, есть в Рязанской, Тамбовской, Саратовской областях. Человек, живший на берегу такой реки или в селе с тем же названием, мог получить прозвище Чернавка, а его жена или дочь — Чернавкая. Форма на -ая типична для южнорусских говоров, где притяжательные прилагательные в женском роде звучали как «Чернавкина жена» → «Чернавкая».

Сам корень «черн-» указывает на цвет: вода в Чернавке обычно темная от торфа или глины, либо река протекала через чернолесье (лиственный лес). В отличие от фамилий на -ский, которые часто давали дворянам по названию имения, Чернавкая — крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами юга России и Украины. В старых метрических книгах XIX века Чернавкие записаны в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях. Ударение падает на второй слог: Черна́вкая. Если ваш предок носил эту фамилию, он наверняка жил у реки с темной водой, и его соседи отличали его по этому признаку от других односельчан.