Фамилия Черниговмкий (с опечаткой в исходном запросе — скорее всего, имеется в виду Черниговский) образована от названия древнего города Чернигов. Это типичная топонимическая фамилия, указывающая на географическое происхождение предка: он либо родился в Чернигове, либо долгое время там жил, либо владел землями в Черниговском княжестве.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно присоединялся к географическим названиям, образуя прилагательные со значением принадлежности. Фамилии на -ский чаще всего носили дворяне, духовенство и выходцы из западных русских земель (где эта модель была особенно распространена под польским влиянием). Однако в случае с Черниговским не всё так однозначно: фамилия могла возникнуть и у простого человека, которого записали по месту жительства — «черниговский мещанин» или «черниговский крестьянин». В документах XVII–XVIII веков так называли переселенцев из Черниговщины в другие регионы, и это прозвище со временем закрепилось как фамилия.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Московский или Тверской, Черниговский не так широко распространён в центральной России. Его очаги — юг России (особенно Ростовская область, Краснодарский край) и Украина. Это объясняется историей: после присоединения Черниговского воеводства к России в XVII веке и последующих миграций казачества и крестьянства носители фамилии расселились по южным рубежам.

В ономастических работах Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия Черниговский упоминается в ряду типичных «географических» фамилий на -ский. Спорных версий по корню нет: основа прозрачна, а вот ударение в фамилии может падать как на второй слог (Черни́говский), так и на третий (Черниго́вский) — оба варианта встречаются, но первый ближе к ударению в названии города.