Фамилия Черноморскова звучит как уменьшительно-ласкательная форма от географического названия — в данном случае от города Черноморск или села с таким именем. Но вот загвоздка: официально Черноморска на карте России нет. Есть Черноморское в Крыму, есть Черноморск в Одесской области Украины (ныне — Черноморск, бывший Ильичёвск). Фамилия, скорее всего, родом из тех мест, где говорили «черноморский» применительно к побережью или к казакам. Суффикс -ск- в основе указывает на принадлежность к местности или к группе людей, а окончание -ов добавили по модели патронимических фамилий — как «Иванов» от Ивана, но здесь не от имени, а от прозвища или топонима.

Корень «черномор» отсылает к Чёрному морю. Значит, предок носителя фамилии мог быть черноморским казаком, моряком, рыбаком или просто переселенцем с побережья. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской часто давали дворянам и духовенству, но с уменьшительным суффиксом -к- (Черноморсков) фамилия становится народной, крестьянской или мещанской — как «Кузнецов» или «Попов», только с географическим оттенком.

В словарях фамилий, например у Б. Унбегауна, подобные образования разбираются как «гибридные»: основа от места, суффикс -ск- от прилагательного, а -ов — от русской патронимической модели. Черноморскова — женская форма, мужская — Черноморсков. Фамилия редкая, встречается в основном в южных регионах России, на Кубани и в Ростовской области, где исторически жили черноморские казаки. Встречается вариант Черноморский — более прямая связь с топонимом, но Черноморсков звучит как «сын того, кто с Черноморья».

Если копнуть глубже, возможна и другая версия: прозвище «Черномор» давали человеку со смуглой кожей или тёмными волосами — по аналогии с морем. Но тогда фамилия была бы Черноморов, а не Черноморсков. Суффикс -ск- всё же тянет к местности, а не к внешности. Так что географическая версия правдоподобнее.