Фамилия Чернявчкая — редкий вариант написания, который почти наверняка возник из-за ошибки или описки. Правильная и распространённая форма — Чернявская. Основа здесь та же: корень «черн-», указывающий на тёмный цвет (чёрный, смуглый, тёмноволосый), и суффикс «-яв-», характерный для прилагательных, описывающих внешность (ср. «чернявый» — смуглый, черноволосый). В белорусской и украинской традиции «чернявый» могло быть прозвищем человека с тёмными волосами или смуглой кожей.

Суффикс «-ск-» и окончание «-ая» типичны для польской шляхетской модели образования фамилий. В Речи Посполитой, а затем на украинских и белорусских землях, прозвище Чернявый превратили в фамилию Чернявский по образцу дворянских фамилий на -ский/-цкий. Женская форма — Чернявская, а форма Чернявчкая — это, скорее всего, искажение при записи в документах (например, вместо «с» поставили «ч» или путаница с суффиксом «-чк-», который встречается в фамилиях вроде Чернявчко, но не здесь). Встречается такая описка в метрических книгах XIX века, особенно при переписи малограмотными писарями.

Географически фамилия Чернявская (и её ошибочная форма) распространена на западе России, в Беларуси и на Украине. Предки носителя такой фамилии могли быть из крестьян или мещан, получивших фамилию по прозвищу, но сама модель на -ский указывает на возможную связь с топонимом: в тех же регионах есть сёла Чернявка, Чернявцы, Чернявщина. Однако в случае с искажённым написанием Чернявчкая точнее говорить о том, что это не отдельная фамилия, а графический сбой — при поиске корней стоит ориентироваться на стандартную форму Чернявская.

С точки зрения словообразования, «Чернявчкая» — это неверное удвоение суффиксов: если бы фамилия строилась по модели «Чернявка + -ск-», то получилось бы «Чернявский», а не «Чернявчкий». Поэтому единственный надёжный вывод: ищите предков под фамилией Чернявская, а в документах вашего рода, возможно, просто опечатка, которую стоит исправить для генеалогического поиска.