Фамилия Чернявкая — редкий случай, когда написание расходится с привычной для восточных славян моделью. Подавляющее большинство фамилий на -ский/-цкий образованы от географических названий: Чернявка, Черняево, Чернь. Обычно мы встречаем форму Чернявский (мужской род) и Чернявская (женский). Форма Чернявкая — это, скорее всего, устойчивая орфографическая ошибка, закрепившаяся в документах, либо результат упрощения произношения: в быстрой речи «Чернявская» могла звучать как «Чернявская», а на письме превратилась в «Чернявкая». Такое встречается у фамилий, где суффикс -ск- оказался в слабой позиции после шипящего или мягкого согласного.

Основа фамилии — прозвище Чернява или Чернявка. В русских говорах «чернявый» значит «смуглый, черноволосый, темнолицый». Так могли назвать человека за внешность: резкий контраст со светловолосым большинством. В украинском и белорусском языках слово «чернявий» имеет то же значение, поэтому фамилия распространена на юго-западе России, в Беларуси и на Украине. Если предок носил прозвище Чернявка, то фамилия могла образоваться напрямую от него по модели «чей?» — Чернявкин, но в данном случае сработал иной механизм: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или на «выходца из» (Чернявка — село или деревня). Выходит двойная мотивация: и по внешности, и по месту жительства.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в основном носили крестьяне и посадские, фамилии на -ский/-цкий исторически были принадлежностью дворянства и духовенства. Однако к XIX веку они «демократизировались»: многие крестьяне при переписях получали фамилии по названию родной деревни. Чернявкая могла возникнуть как раз в такой среде: семья переехала из села Чернявка, и в новом месте их записали «чернявские», а в устной речи форма редуцировалась.

У фамилии есть и более прозаическая версия: от слова «черняк» — так в некоторых областях называли чернорабочего, человека, занятого грязным трудом. Но это менее вероятно, потому что суффикс -ав- скорее указывает на качество (чернявый — обладающий чернотой), чем на занятие.

Если вы носите фамилию Чернявкая, то в метрических книгах и ревизских сказках XIX века стоит искать предков под формами Чернявский/Чернявская — официальная запись была именно такой. А современное написание — живая память о том, как фамилия звучала в речи, а не в канцелярии.