Фамилия Чернявкий — один из тех случаев, где написание обманчиво, а география подсказывает верный путь. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Чернявский, но суффикс -к- вместо -ск- меняет всю историю. Это не опечатка и не просторечное искажение: Чернявкий — фамилия с чёткой региональной привязкой к западнорусским и украинским землям, где модель на -кий (-цький) была нормой для местной шляхты и казачества.

Основа та же, что у множества «чёрных» фамилий: от прозвища Чернявый — «смуглый, черноволосый, тёмный». В белорусской и украинской традиции суффикс -ав-/-яв- давал уменьшительно-характеризующее значение: чернявый — тот, кто заметно чернее других, либо просто человек с тёмной внешностью. Фамилия образована напрямую от этого прилагательного с помощью патронимического суффикса -к(ий), который в восточнославянских говорах выполнял ту же роль, что и -ов или -ин: указывал на принадлежность к роду Чернявого.

Интересно, что в польской ономастике фамилия Czerniawki (или Czerniawka) фиксируется как производная от топонимов вроде Чернявка — сёл и хуторов с названием по тёмной воде или чернозёму. Но для русского носителя фамилии Чернявкий более вероятно прозвищное происхождение: предка прозвали Чернявым, а его потомки стали Чернявкими. Форма на -кий типична для юго-западных губерний Российской империи — Черниговской, Киевской, Подольской, где фамилии на -ский нередко усекались в бытовой речи.

Сравните с однокоренными: Чернявский — типичная польско-шляхетская фамилия с топонимическим суффиксом, а Чернявкий — её демократичный «родственник», закрепившийся в крестьянской и мещанской среде. В документах XIX века встречаются оба варианта у одной семьи, что говорит о нестабильности письменной фиксации: писарь мог записать Чернявкий, а в метрике следующего года — Чернявский. Так что нынешнее написание — не ошибка, а живое свидетельство местного произношения.