Фамилия Чеславкая — редкая и почти наверняка искажённая на письме. Скорее всего, правильная форма — Чеславская. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий почти всегда указывают на географическое происхождение: их получали дворяне по названию родового поместья или, реже, выходцы из сёл и городов. Основа Чеслав- восходит к польскому или западнорусскому имени Чеслав (Czesław), означающему «честь и слава» (от чешск. čest — честь и sláva — слава). Носитель фамилии Чеславский — потомок человека по имени Чеслав или владелец имения Чеславицы (такие топонимы встречаются в Польше и Западной Беларуси).

Форма Чеславкая, скорее всего, родилась из ошибки при записи в советских паспортных столах или при переписи населения. Устное произношение «Чесла́вская» в быстрой речи легко превращается в «Чесла́вкая» из-за редукции согласных, а писарь фиксировал услышанное. Подобные искажения характерны для фамилий с суффиксом -ск-: в документах встречаются «Троицкая» и «Троицкая», «Волконская» и «Волконская» — и не всегда удаётся восстановить, какая форма была исходной.

Если ваши предки — Чеславкие, а не Чеславские, стоит проверить архивные записи XIX — начала XX века. В метрических книгах или ревизских сказках фамилия могла писаться как Чеславская, а в советском паспорте закрепилась упрощённая версия. В любом случае, корень один: имя Чеслав, распространённое в католических и православных семьях на западе Российской империи. Встретить такую фамилию можно в Брестской, Гродненской областях Беларуси и в прилегающих районах Польши — там, где пересекались польская, белорусская и украинская ономастика.

Социальный контекст тоже важен: фамилии на -ский в восточнославянской среде не всегда означали дворянство. Крестьяне и мещане, переселявшиеся из деревни Чеславицы или носившие прозвище Чеслав, тоже могли получить такую фамилию при освобождении от крепостной зависимости в XIX веке. Так что Чеславкий — это почти наверняка потомок человека, которого звали Чеслав, или выходец из места с таким названием, а написание подсказывает, что история фамилии не обошлась без бюрократической случайности.