Фамилия Четбиев — редкая, с прозрачной, но неочевидной структурой. В ней слышен кавказский след, и разбор стоит начать не с корня, а с суффиксальной модели. Окончание -ев указывает на русскую патронимическую форму, но основа явно не славянская. Типичная модель для фамилий, возникших в среде народов Северного Кавказа, особенно у адыгов, чеченцев или ингушей: к местному имени или прозвищу прибавляли русский суффикс принадлежности (-ов/-ев) при оформлении документов в XIX — начале XX века.

Корень «Четби» (или «Четбий») — это, скорее всего, личное имя или прозвище. В адыгских и вайнахских языках элемент «чет» (цат, чат) может означать «время», «срок» или восходить к тюркскому «чет» — «граница», «край». Вторая часть, «бий» (от тюркского «бей», «бий») — «князь», «господин», «вождь». Таким образом, Четби — это составное имя: «князь времени» или «пограничный князь». Вряд ли речь о реальном титуле, скорее о прозвище, данном человеку сурового нрава или тому, кто жил на краю селения. Есть и более простая версия: Четби — это адаптированная форма арабского имени Джафар (через тюркское посредничество), но она менее вероятна из-за сохранения твёрдого «ч».

Географически фамилия Четбиев привязана к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Встречается она и среди карачаевцев, и среди черкесов, что говорит о межэтническом бытовании имени-основы. Носители фамилии — потомки людей, которые в период массовой фиксации фамилий (1860–1880-е годы) получили документы с русским окончанием. До этого они, вероятно, жили родовым строем и не имели фамилий в современном смысле.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в ней нет типичных для русских фамилий суффиксов -ин или -ский, а -ев прирос непосредственно к основе, оканчивающейся на гласный. Это типично для «кавказских» фамилий на -ев (ср. Хапсиев, Шогенов), где русский суффикс накладывается на местное имя без дополнительной перестройки. Если ваш предок — Четбиев, то его прародителя звали Четби (или Четбий), и жил он, скорее всего, в горной или предгорной зоне Центрального Кавказа.