Фамилия Четошников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным предметом быта. Корень здесь — «четошник». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «четошником» называли мастера, который делал чётки — «четки». Слово «четки» произошло от глагола «честь» (считать), поскольку чётки использовали для отсчёта молитв и поклонов. Соответственно, Четошников — это сын четошника, то есть человек, чей предок занимался изготовлением или, возможно, продажей этих предметов.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Четошников). Сама основа «четошник» — это название профессии с суффиксом -ник, который в русском языке часто обозначает человека по роду занятий. Примечательно, что фамилия не получила широкого распространения: она встречается крайне редко, в основном в документах XIX — начала XX века на территории Вятской губернии и в Зауралье. Это объясняется узостью самого ремесла — четошников было немного, а значит, и потомков, унаследовавших прозвище, осталось мало.

В ономастических словарях эта фамилия не упоминается как массовая или хорошо изученная, что делает её особенно ценной для локальной истории. Если ваш предок носил фамилию Четошников, то с высокой вероятностью он происходил из среды ремесленников или торговцев, связанных с церковной утварью. Альтернативная, но менее правдоподобная версия связывает корень с диалектным «четошить» — «чесать, скрести» (отсюда могло возникнуть прозвище для суетливого человека), но связь с чётками выглядит логичнее из-за прямой словообразовательной цепочки.