Фамилия Четвегрова — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой нормой, и это первое, о чём стоит сказать. В русском языке фамилии, образованные от слова «четверг», обычно пишутся через «р»: Четвергов, Четвергова. Вариант Четвегрова (с «г» вместо «р») — это, скорее всего, результат диалектного произношения или ошибки писаря при записи фамилии в документах. В некоторых говорах, особенно северных и вологодских, «г» могла заменять «р» в быстрой речи, или же переписчик просто неверно расслышал фамилию. Поэтому Четвегрова — это не отдельная этимологическая линия, а фонетический «дублёр» фамилии Четвергова.

Основа фамилии — слово «четверг». В старину прозвище Четверг или Четверток давали ребёнку, родившемуся в этот день недели. Такие «календарные» прозвища были распространены: Понедельников, Субботин, Воскресенский. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Четвегров (или Четвергов) — «сын Четверга». Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду человека с таким прозвищем. Женская форма Четвегрова закрепилась как фамилия для женщин, но исторически она означает «дочь или жена Четвегрова».

Интересно, что фамилия могла иметь и второе, более редкое значение. В некоторых регионах «четвергом» называли не только день, но и подать, налог, взимаемый раз в четыре года, или меру зерна («четверть»). В этом случае прозвище Четверг мог получить сборщик такого налога или человек, ведавший мерами сыпучих тел. Однако для фамилии Четвегрова, с её искажённым написанием, эта версия менее вероятна — скорее всего, корень всё-таки в дне недели.

Географически фамилия Четвегрова встречается редко, в основном в центральных и северных областях России, где диалектные особенности речи были сильнее. Поиск по базам данных показывает единичные записи, что подтверждает: перед нами не массовая фамилия, а локальный вариант, возникший из-за случайной или закономерной замены звука. Для носителя такой фамилии её написание — главная отличительная черта, которая может указывать на конкретную местность или даже на ошибку в старой церковной книге.