Фамилия Четырбоцкий — редкий случай, когда числительное становится фамильным корнем, но не очевидным образом. Первое, что бросается в глаза: основа «четыр-» отсылает к числу «четыре». Однако в русских фамилиях числительные встречаются нечасто, а в такой форме — почти исключение. Суффикс «-боцкий» здесь нестандартный: он не похож ни на типичное «-овский», ни на «-инский». Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, то есть образованная от названия места, где жили предки.

Если разобрать по частям, то «Четырб-» может быть искажённым географическим названием. Например, в Беларуси и на западе России есть деревни с корнем «четыр-»: Четырка, Четырбоки. Последний вариант особенно показателен: Четырбоки — реальный населённый пункт в Гродненской области Беларуси. Фамилия Четырбоцкий, скорее всего, возникла от названия такого села или хутора по модели «житель Четырбок → Четырбоцкий». Суффикс «-цкий» типичен для дворянских и шляхетских фамилий в Речи Посполитой, но в крестьянской среде он тоже встречался, особенно у тех, кто переселялся и получал прозвище по месту выхода.

Другая версия — прозвищная. «Четырбоцкий» могло быть прозвищем человека, связанного с числом четыре: например, четвёртого сына в семье, или того, кто владел четырьмя дворами, или имел какую-то особенность, связанную с четвёркой. Но суффикс «-боцкий» для прозвища нетипичен — он слишком «географический». Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Фамилия очень редкая. По открытым данным, основные носители живут в Беларуси и на Украине, единичные — в России. Это подтверждает её западнорусское или белорусское происхождение. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться по-разному: Четырбоцкий, Четырбоцкі, Четырбодский — из-за диалектного произношения и неграмотности писарей.

Однокоренных фамилий почти нет. Можно вспомнить Четыркина (от прозвища Четырка) или Четвертакова (от «четвертак»), но Четырбоцкий стоит особняком. Это не массовая фамилия, а локальная, привязанная к конкретному месту. Если ваши предки носили её, скорее всего, они происходят из небольшого села на западе Беларуси, где когда-то стояли Четырбоки.