Фамилия Чевкуев — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с быстрыми, живыми движениями. Её ядро — глагол «чевкать» или «чавкать», который в русских говорах означал «жевать, чавкать» или, в переносном смысле, «говорить невнятно, мямлить». Однако у слова было и другое, более динамичное значение — «чекать», то есть бить, ударять, издавать резкий звук. Человек, которого дразнили Чевкуем, мог либо неразборчиво есть, либо, что вероятнее, работать с металлом — например, кузнец, чеканящий монеты или подковы. В пользу ремесленной версии говорит и то, что «чека» — это инструмент, которым наносят удары, а «чевкун» в некоторых говорах — тот, кто стучит, гремит.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Чевкуев — сын Чевкуя. Модель образования типична для русских фамилий из прозвищ, но сама основа редкая. Встречается она в основном в центральных и южных регионах России, где слово «чекать» было в ходу. Интересно, что фамилия могла возникнуть и от тюркского корня: в казахском «шевке» означает «ловкий, проворный». Если предок Чевкуева был из татарской или башкирской среды, прозвище могло описывать его сноровку. Но русское происхождение через звукоподражательный глагол кажется более естественным: оно объясняет и «ч», и «в» в корне, и бытовую логику прозвища.

Ономастические справочники не дают Чевкуеву широкой географии. Фамилия не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что указывает на её простонародные корни. Скорее всего, первые носители были крестьянами или ремесленниками, которых окрестили по характерной привычке или занятию. Сравните с однокоренными фамилиями: Чевкин, Чевкалов — они встречаются чаще, но построены по той же модели. Чевкуев остался более локальным вариантом, возможно, из-за того, что прозвище Чевкуй звучало неблагозвучно для уха и не прижилось в письменных документах.

Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая. Её носители живут в России и странах бывшего СССР, и каждый раз, когда кто-то произносит «Чевкуев», он невольно напоминает о предке, который либо звонко стучал молотом, либо шумно обедал, либо был на удивление ловок.