Фамилия Чевкуева — женская форма от Чевкуев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище Чевкуй, за которым стоит старое русское слово «чевкуй» — так в некоторых говорах называли чекалку, колотушку, а иногда и бойкого, суетливого человека, который «чево кует» без толку. Слово двусоставное, сложенное из двух частей: «чево» (что, чего) и «куй» (от «ковать»). Получается прозвище мастера, который кует что попало, или, в переносном смысле, болтуна, пустомели — человека, который «кует языком».

Суффикс -ев в фамилии типичен для образований от основ на мягкий согласный или й. В данном случае основа «Чевкуй» дала закономерное «Чевкуев»: звук «й» перешел в «ев» по той же модели, что «Соловей» → «Соловьёв». В говорах фамилия могла писаться и как «Чевкуёв», но в литературной норме закрепился вариант с «е». Ударение, судя по распространённому произношению, падает на второй слог: Чевку́ев.

Редкость фамилии объясняется не только её звучанием, но и тем, что прозвище Чевкуй не было широко распространено. Встречается она преимущественно в центральных и южнорусских областях — там, где диалектная лексика сохраняла слово «чевкуй» как обозначение инструмента или насмешливое прозвище. В дореволюционных переписях фамилия фиксируется в Тульской, Рязанской и Курской губерниях, что косвенно указывает на возможную родину рода.

Словообразовательная модель «глагольная основа + суффикс» для русских фамилий нехарактерна — обычно фамилии образуются от существительных или прилагательных. Чевкуев же стоит в ряду редких «прозвищных» фамилий, где исходное слово описывало занятие или поведение человека. Если предок Чевкуевых был кузнецом, прозвище могло закрепиться за ним в ироничном ключе: «Чевкуй» — мол, кует что ни попадя. Если же он был говорлив, то прозвище носило уже характер насмешки над пустословом.

В современном русском языке слово «чевкуй» не употребляется, и фамилия воспринимается как звуковой комплекс без ясной внутренней формы. Но для носителя фамилии её разбор открывает связь с миром ремёсел и диалектной речи — той самой живой народной лексикой, которая почти исчезла, но осталась в фамилиях.