Фамилия Чевола — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, здесь нет суффикса принадлежности, а окончание -а указывает на то, что это застывшая форма прозвища или, возможно, украинская или белорусская модель (где фамилии на -а встречаются чаще, чем в великорусских говорах). Основа «чевол-» не имеет прямого аналога в литературном русском языке, поэтому искать корни стоит в диалектах или в иноязычных заимствованиях.

Самая вероятная версия — связь с диалектным глаголом «чеволочить» или «чевалить», который в южнорусских и украинских говорах означал «тащить, волочить, делать что-то небрежно, кое-как». В таком случае Чевола — прозвище нерасторопного, медлительного человека или того, кто «тянет время». Подобные прозвища по характеру действий (Тягнибок, Волочай) были распространены в крестьянской среде и давались без злого умысла, просто как бытовая характеристика.

Вторая гипотеза — искажённая форма от тюркского имени или слова. Например, в тюркских языках есть корень «чевель» (быстрый, проворный) или «чавол» (молодой побег, ветка). Если фамилия возникла в зоне контакта с татарами или башкирами (например, на южном Урале или в Поволжье), то прозвище могло быть переосмыслено на русской почве и получить окончание -а по аналогии с другими прозвищами.

Географически фамилия Чевола встречается единично. По данным открытых архивов, основная масса носителей — на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и на Украине. Это подтверждает диалектную версию: именно в этих регионах бытовал глагол «чеволочить». Встречаются также варианты написания «Чевела» и «Чивела», что может быть следствием акающего произношения.

Сословная принадлежность предков неясна, но по модели образования (прозвище от глагола, а не от имени или профессии) можно предположить, что фамилия возникла в крестьянской или казачьей среде. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.