Фамилия Чевряк — одна из тех, где основа говорящая, но не сразу понятная. Её ядро — «чевряк» — в русских говорах имело конкретное значение: так называли маленькую рыбку, обычно мелкую плотву, уклейку или вообще рыбёшку-маломерка. Слово это живёт в южнорусских и украинских диалектах, а значит, и фамилия скорее всего родом оттуда, с территории современной Украины или юга России.

Прозвище Чевряк могли дать невысокому, щуплому человеку — по аналогии с мелкой рыбёшкой. Но есть и другая, бытовая версия: чевряком называли также кожаную обувь, нечто вроде грубого башмака или поршня. В этом случае прозвище могло закрепиться за сапожником или торговцем обувью. Оба значения — и «рыбка», и «башмак» — вполне реальны, но первое встречается в источниках чаще и звучит естественнее для прозвища.

Суффикс в фамилии нулевой, то есть она осталась в чистой, неоформленной форме — без типичных русских окончаний -ов, -ин или -ский. Это характерно для украинской и белорусской модели образования фамилий: прозвище просто перешло в наследственное имя без добавления суффикса. Поэтому Чевряк — фамилия, скорее всего, украинского происхождения. Встречается она и сейчас преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Поволжье.

В русском языке есть однокоренные фамилии — Чеврунов, Чеврыкин, — но они образованы уже по другой модели, с суффиксом принадлежности. Чевряк стоит особняком: он сохранил исходную диалектную форму слова, что делает его ценным для лингвистов. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью был либо мелким ремесленником-сапожником, либо человеком невысокого роста, получившим прозвище от односельчан.