Фамилия Чевякова — женская форма фамилии Чевяков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Чевяк. Основа здесь — диалектное слово «чевяк», которое в русских говорах имеет два основных значения. Первое, наиболее вероятное: «чевяк» или «чевык» — это рыба, мелкий частик (например, в вятских и пермских говорах так называли ерша или пескаря). Второе значение — «чевяк» как «черевик», то есть башмак, обувь (от тюркского «чарык» — вид кожаной обуви). В этом случае прозвище мог получить сапожник или человек, носивший приметную обувь.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность (Чевяков — сын Чевяка). Однако фамилия неоднозначна из-за омонимии корня. Если исходить из географии, то фамилия Чевяковы встречается преимущественно в северных и волжских регионах (Архангельская, Вятская, Костромская губернии), где слово «чевяк» в значении «мелкая рыба» было широко распространено. Скорее всего, предок Чевяковых был рыбаком или получил прозвище за маленький рост или юркость (сравнение с ершом или пескарём). Версия с обувью менее убедительна: форма «чевяк» в значении «башмак» — скорее южнорусская или украинская, а фамилия тяготеет к северу.

Интересно, что фамилия сохранила старую орфографию: в дореволюционных записях встречается написание «Чевяковъ», без смягчения, что подтверждает твёрдое произношение конечного согласного в основе. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Чевяков не упоминается, но есть родственная фамилия Чевыкалов (от «чевыкать» — шамкать, чавкать), что указывает на возможную связь с глагольной основой, хотя для Чевякова это маловероятно.

В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — Чевяковы, судя по доступным данным, были крестьянами или мещанами. Прозвище, лёгшее в основу, скорее бытовое, насмешливое, что типично для непривилегированных сословий. Носительница фамилии Чевякова может считать, что её предки жили на севере или северо-востоке России и, вероятно, промышляли рыбной ловлей.