Фамилия Чевычка — редкий пример, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя примета, а звукоподражание или жест. Самая вероятная версия: прозвище Чевычка дали человеку с характерной, возможно, быстрой или отрывистой речью. В южнорусских и украинских говорах «чевыкать» означало «цокать», «чмокать» или издавать резкий прерывистый звук — так могли окрестить того, кто говорил скороговоркой, прищёлкивал языком или имел дефект дикции.

Модель образования проста и архаична: суффикс -к- (Чевычк-а) превратил глагольную основу в прозвище, которое затем закрепилось как фамилия. В русской ономастике такие фамилии на -ка — «Чевычка», «Цокота», «Лепета» — встречаются нечасто и обычно указывают на прямое, бытовое происхождение: прозвище давали в семье или в деревне без всякой канцелярии.

Вторая, менее убедительная версия связывает фамилию с украинским «чевичка» — уменьшительным от «черевик» (башмак). Но фонетика тут не стыкуется: переход «р» в «ы» в слове «черевик» нехарактерен, и тогда фамилия звучала бы как «Черевичка» или «Черевик». Поэтому версия с речевой манерой остаётся основной.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины: в исторических документах XIX века Чевычки встречаются в Курской, Воронежской губерниях и в слобожанских селах. Это были крестьяне или мещане — фамилия не получила распространения среди дворянства и не попала в родословные книги.

Отдельного внимания заслуживает ударение: в самой фамилии оно, скорее всего, падает на второй слог — Чевы́чка, хотя в говорах могло смещаться на первый. Этот нюанс иногда помогает отличить носителей из разных регионов.