Фамилия Чевыренкова — женская форма фамилии Чевыренков, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -енков (-енк-) типичен для восточноукраинских и южнорусских земель, особенно для бывшей Слобожанщины (Харьковщина, Сумщина, юг Воронежской и Курской областей). В отличие от великорусского -ов/-ев, модель на -енков указывает, что предок носителя фамилии родился или жил в зоне смешения украинского и русского населения, где фамилии часто образовывали через уменьшительно-патронимический суффикс -енко, а затем русифицировали, добавив -в.

Основа «Чевырен» — тёмная и редкая. Вероятнее всего, это прозвище, образованное от глагола «чевырять» или «чавырять». В диалектах русского и украинского языков это слово означало «ковырять», «рыться», «делать небрежно, кое-как» или «медленно возиться». Человек, получивший такое прозвище, мог быть нерасторопным, неаккуратным работником или, наоборот, дотошным копателем — контекст диалекта решал. Вторая, менее вероятная версия, — связь с тюркским «чевыр» (поворот, изгиб) или с названием реки Чевыр (приток Дона), но для фамилии на -енков такая основа нехарактерна: тюркские корни обычно дают другие суффиксы.

Сам суффикс -енк- в фамилии Чевыренкова указывает, что первоначальная фамилия предка звучала как Чевыренко (украинская модель), а при переселении в великорусские губернии или при записи в ревизские сказки к ней приросло русское окончание -в. Такая двойная русификация встречается у многих фамилий Слобожанщины: от прозвища Чевыря (или Чевыр) через патроним Чевыренко к фамилии Чевыренков. В документах XIX века эту фамилию могли писать по-разному: Чивыренков, Чеверенков, Чевыринков — из-за аканья и нестабильности безударных гласных.

Носители фамилии Чевыренковы исторически концентрировались в Воронежской губернии, особенно в Богучарском и Павловском уездах, а также на юге Тамбовской губернии. Это были государственные крестьяне или однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные рубежи России. Сословная принадлежность у фамилии невысокая: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищной основы, связанной с бытовым или уничижительным значением.

Если коротко: Чевыренкова — женская форма редкой фамилии, корень которой описывал человека с неспешным или неаккуратным характером (от диалектного «чевырять»), а суффикс -енков выдаёт слобожанское или южнорусское происхождение предков.