Фамилия Чейчук — редкий пример, где географический и языковой фон важнее, чем прозрачное значение основы. Скорее всего, перед нами украинская или польская фамилия, образованная с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ук/-чук, который в украинском языке указывает на «сына» или «ученика» (как Петренко — сын Петра, но через другой формант). В основе лежит прозвище Чей или Чейч, но тут начинается главная загадка.

Первая версия отсылает к глаголу «чеять» в диалектах — «надеяться, ждать, думать». В старых говорах «чей» могло означать «ожидание» или «срок». Тогда Чейчук — это «сын того, кто ждет» или «сын человека с прозвищем Чей». Вторая версия связывает фамилию с тюркским словом «чей» (ручей, речка) или с молдавским «чей» (кто? какой?), но это менее вероятно: суффикс -чук почти не встречается в тюркских фамилиях западных регионов.

Обратите внимание на написание: буква «ч» в начале нехарактерна для исконно русских фамилий, где чаще встречается «Чай» (от чайки или чая). В украинском языке «ч» — обычное начало, и фамилия Чейчук могла возникнуть на Волыни, Подолье или в Галиции. Там же распространены фамилии Чейко, Чейка — они образуют гнездо с общей основой. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ук/-чук в массе своей принадлежали простым людям, а не шляхте.

Встречается вариант Чейчук и в белорусском ареале, но с другим ударением (на первый слог). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах западных губерний Российской империи — там она фиксируется с XIX века. Прямого значения в современном русском языке у слова нет, но исторически прозвище могло характеризовать человека как «мечтателя» или «того, кто всё откладывает на потом».