Фамилия Чейдакова — редкий случай, где географический акцент ставит точку в споре о происхождении. Основная версия связывает её с тюркским именем Чайдак (Чейдак), которое в некоторых диалектах означало «дитя, рождённое в дороге» или «ребёнок, родившийся в пути». Такие имена давали в кочевых культурах, если роды застали семью в переезде. Но фамилия звучит не как «Чайдаков», а именно через «е» — и это ключ к локализации.

Судя по современным данным, Чейдаковы — это преимущественно донские казаки. В реестрах Войска Донского XVIII–XIX веков встречается фамилия Чайдаков (встречается и в форме Чейдаков), причём сконцентрирована она в станицах на Нижнем Дону, в районе нынешней Ростовской области. Казаки часто адаптировали тюркские прозвища на русский лад, меняя гласные под местное произношение: «ай» переходило в «ей» (как в фамилиях Лейкин, Шейкин). Поэтому Чейдакова — скорее всего, женская форма от Чейдаков, а не от Чейдак.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей сын?» — Чейдаков. Основа Чейдак могла быть не только именем, но и прозвищем человека с «чайдаком» — в тюркских языках так называли вид короткого копья или дротика. В казачьей среде такое прозвище мог получить воин, искусно владеющий этим оружием, или тот, кто носил его с собой. Вторая версия выглядит правдоподобнее, потому что на Дону было много прозвищ по оружию (Пищалов, Сабельников).

Встречается вариант Чайдакова — он более архаичный и мог сохраниться у тех, кто ушёл с Дона на Кубань или в Сибирь. Но форма через «е» устойчиво закрепилась именно в казачьих родах. Если ваши предки — донские казаки, фамилия почти наверняка связана либо с дорожным рождением (что давало ребёнку имя-оберег), либо с военным прозвищем. Другие версии (от чувашского «чай» — чайка, или от калмыцкого «цэцн» — мудрый) лингвисты считают натянутыми: они не объясняют ни суффикса, ни донской прописки.