Фамилия Чейкина — женская форма фамилии Чейкин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы не запутаться в корнях. В основе фамилии лежит нецерковное имя или прозвище Чейка. Слово «чейка» в русских говорах имеет несколько значений, и самое вероятное из них — уменьшительно-ласкательное от «чайка». Такая модель образования прозвищ от названий птиц была распространена на Руси: птиц наделяли человеческими чертами, и Чайкой (или Чейкой) могли прозвать человека с лёгким, вольным нравом, либо того, кто, как чайка, был криклив или суетлив. Второе, более редкое значение — диалектное «чейка» как «чека», деталь упряжи или крепления. Если прозвище пошло от этого корня, то предок мог быть мастеровым, связанным с тележным делом или кузнечным ремеслом.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чейкин — «сын Чейки» или «человек из рода Чейки». Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия Чейкина встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях, где диалектная форма «чейка» вместо «чайка» была в ходу. Это даёт дополнительный аргумент в пользу «птичьей» версии: в северных говорах «яканье» переходило в «еканье» (сравните «чашка» — «чешка»), поэтому Чейка там — то же, что Чайка.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться и через «а» — Чайкина, но со временем закрепился именно вариант с «е». Если ваш предок носил фамилию Чейкин, он, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из северной полосы России, а прозвище получил либо за характер, похожий на птичью повадку, либо по роду занятий, связанному с конской упряжью. Спор между этими версиями не решён окончательно, но ономасты чаще склоняются к «птичьему» происхождению, так как модель «прозвище от птицы + -ин» даёт сотни фамилий, а ремесленная основа «чека» встречается реже.