Фамилия Чибулаев — это редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, восходит не к имени, а к звукоподражательному глаголу «чибулькать» или «чавкать». В русских говорах «чибулькать» означало издавать хлюпающий звук при ходьбе по грязи или болоту. Человека с такой походкой или манерой есть (чавкать) в народе могли прозвать Чибулаем. Суффикс -ай в таких прозвищах типичен для русской ономастики: ср. Ломай, Бодай, Стреляй. Так что Чибулай — это не имя, а меткое бытовое прозвище.

Дальше всё просто: суффикс -ев указывает на принадлежность. Чибулаев — буквально «сын Чибулая», «из рода Чибулаевых». Модель образования стандартная для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвище отца закреплялось за детьми в форме притяжательного прилагательного.

География фамилии подсказывает, что корни её — на юге России. Фамилия встречается в документах по Курской, Воронежской и Ростовской областям, а также среди терских казаков. Это говорит о том, что прозвище возникло в среде крестьян и казаков, где ценилась наблюдательность и бытовой юмор: человека прозвали не за профессию, а за характерную черту — «чавкающий» или «шлёпающий по грязи».

Версия о тюркском происхождении (от имени Чибул или слова «чибул» — «лук») маловероятна. Во-первых, тюркские фамилии обычно оформляются суффиксами -ов/-ев, но основа Чибулай не характерна для тюркских имён. Во-вторых, в тюркских языках слово «чибул» не зафиксировано с таким значением в антропонимии. Так что прозвищная русская версия — самая правдоподобная.

Сословно Чибулаевы — почти наверняка крестьяне или казаки. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах нет. Фамилия нечастотная, но не исчезающая — её носят несколько сотен человек в России, в основном в Черноземье и на Дону.