Фамилия Чибулаева — женская форма от мужской фамилии Чибулаев. Её разумнее анализировать в мужском варианте, так как именно он хранит исходную историю.

В основе фамилии лежит прозвище или некалендарное имя Чибулай. Словообразовательная модель здесь тюркская: корень «чибул-» и характерный для тюркских языков аффикс «-ай», образующий имена и прозвища (ср. Булай, Каратай, Толубай). Суффикс «-ев» — русский патронимический, указывающий на принадлежность («сын Чибулая»), и фамилия вписалась в стандартную для русской ономастики схему на -ев/-ов.

Самая вероятная версия происхождения корня «чибул» — от тюркского слова «чибул» или «чебол», означающего «кнут», «плеть», «бич». В диалектах татарского, башкирского и казахского языков «чибыр» или «шібыр» — это тонкая плеть, хлыст. Тогда Чибулай — человек, которого прозвали за манеру держать кнут, за профессию пастуха или возницы, либо за резкий, «хлесткий» характер. Менее распространённая, но допустимая версия — от тюркского «чибук» (чубук, прут, ветка), но фонетика «л» вместо «к» делает её менее убедительной.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью, где веками жили тюркские народы в тесном контакте с русскими. Встречается она в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях. Это указывает на то, что предки Чибулаевых были, скорее всего, из среды татар, башкир или мишарей, которые в ходе христианизации или ассимиляции получили русскую фамилию.

В русских переписных книгах XVI–XVII веков встречаются прозвища Чибул и Чибулай, в основном среди служилых татар и казаков. Сословно фамилия не элитарная: её носители — крестьяне, ямщики, ремесленники, мелкие служилые люди. В советское время фамилия не исчезла, но осталась локальной, не став массовой.