Фамилия Чичелиьщв — настолько редкий случай, что почти наверняка перед нами опечатка или искажение. В русской ономастике не зафиксирована модель с таким сочетанием «льщв» в конце. Скорее всего, исходная фамилия — Чичелишвили или Чичелидзе, обе грузинского происхождения. В них суффикс -швили означает «дитя» или «рождённый», а -дзе — «сын». Основа Чичели- восходит к грузинскому слову «чичела» (ჩიჩელა) — так называют мелкую, колючую или кусачую вещь, а в переносном смысле — ершистого, неуживчивого человека. Таким образом, прозвище Чичела давали либо за острый язык, либо за внешнюю колючесть — например, за небритую щетину или торчащие волосы.

Если же написание Чичелиьщв не ошибка, а местный вариант, то его можно разобрать так: основа Чичел- (от того же «чичела») плюс редкий суффикс -иьщв, который не встречается ни в одной известной модели русских фамилий. Возможно, это результат записи фамилии на слух в советских паспортных столах, когда грузинское -швили превратилось в нечитаемое сочетание букв. Географически такая фамилия могла бытовать в сёлах Краснодарского края или Ростовской области, куда в XIX–XX веках переселялись грузинские крестьяне.

Единственная известная историческая фигура с похожей фамилией — Георгий Чичелин, советский дипломат, но его фамилия пишется через -ин, а не -иьщв. Никаких сведений о дворянстве или старинном роде Чичелиьщв нет — скорее всего, это поздняя, бытовая фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде. Если вы встретили её в документах предков, стоит проверить исходную запись: возможно, правильное написание — Чичелишвили или Чичелидзе.