Фамилия Чичельникова — женская форма фамилии Чичельников, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа — слово «чичельник». Что оно означало? В русских говорах «чичель» — это птица, щегол, а «чичельник» — либо человек, который ловит или держит щеглов (птицелов, любитель певчих птиц), либо прозвище щеголеватого, нарядного человека (от «чичель» в значении «щеголь, франт»). Вторая версия подкрепляется тем, что слово «чичиться» в диалектах означало «наряжаться, жеманиться». Так что прозвище Чичельник мог получить либо охотник до птиц, либо тот, кто любил принарядиться.

Суффикс -ов- в фамилии Чичельников — типичный патронимический, указывающий на принадлежность: «чей?» — Чичельников, то есть сын или потомок Чичельника. Форма на -а (Чичельникова) — женская, по правилам русского языка. Фамилия довольно редкая; её географическое распространение тяготеет к центральным и северным областям России, где в говорах сохранялось слово «чичель». Встречается в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, что подтверждает севернорусское происхождение.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от названия населённого пункта вроде Чичельники или Чичелино, но таких топонимов в известных справочниках не зафиксировано, поэтому прозвищное происхождение — основное. В отличие от более частых фамилий на -ов (Иванов, Смирнов), Чичельникова сохраняет редкую основу, не связанную с церковным именем или распространённым ремеслом. Это фамилия-характеристика: она описывает внешность или занятие предка, а не его отчество. Носительница фамилии может считать, что её предок был либо птицеловом, либо деревенским модником — оба варианта правдоподобны, и решить, какой точнее, без конкретных записей из метрических книг невозможно.