Фамилия Чичушков образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — Чичушков, то есть сын или потомок Чичуша). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Чичу́шков.

Основа фамилии — слово «чичуш» или «чичуша». В русских говорах у него несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу, нужно смотреть на географию фамилии. Судя по доступным данным, фамилия Чичушков встречается в центральных и южных регионах России, а также на Урале. Именно там слово «чичуш» могло означать «маленький», «недоросль», а иногда и «птенец» — то есть прозвище могли дать невысокому или младшему в семье человеку.

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых диалектах «чичушей» называли задиристого, драчливого человека — от глагола «чичи́кать» (драться, бить). Если предок получил такое прозвище за характер, фамилия оказывается «характерологической» — как, например, Задира или Драчун.

Важно отметить, что фамилия Чичушков не связана с тюркскими корнями, хотя внешне похожа на них. В русской ономастике это типичный пример «диалектной» фамилии, которую не встретишь в дворянских родословных книгах: носители, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей, а прозвище было бытовым, данным по внешности или поведению. Однофамильцы Чичушковы — Чичу́лин, Чичу́нов, Чичи́гин — все они образованы от похожих звукоподражательных или диалектных основ, что подтверждает «народное» происхождение всей этой группы.