Фамилия Чигир — одна из тех, где основу легко принять за иноязычную, хотя на деле она могла возникнуть на русской почве из прозвища. В ней нет типичного фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её относительно позднее закрепление в качестве фамилии. Такие «чистые» основы без оформления часто встречались на Украине и в южнорусских областях, где прозвище переходило в фамилию напрямую.

Самая прямая версия связывает фамилию с диалектным словом «чигирь». В южных говорах так называли журавля у колодца — длинный шест-рычаг для подъёма воды. Прозвище Чигирь могли дать высокому, худощавому человеку, либо тому, кто работал у колодца или сам мастерил такие механизмы. Это объяснение простое и бытовое, без натяжек.

Вторая версия выводит фамилию из тюркских языков, где «чигир» или «чигер» означало «круг», «колесо» или «мельничный привод». В этом случае прозвище мог получить мельник или человек, связанный с ремёслами, где использовались колёсные механизмы. Тюркское происхождение возможно, но менее вероятно: фамилия Чигир не характерна для татарских или башкирских родов, а встречается в основном у русских и украинцев.

Иногда фамилию пытаются возвести к топониму Чигирь (название реки или села), но это скорее исключение. География распространения фамилии — юг России, Украина, особенно Черкасская и Полтавская области, что совпадает с ареалом слова «чигирь» в значении «колодезный журавль». Встречается она и у казаков.

С точки зрения словообразования, фамилия Чигир стоит в ряду таких же бессуффиксных фамилий как Кобзарь, Бондарь, Коваль. Она не указывает на дворянское происхождение — её носителями были крестьяне, ремесленники, казаки. В дореволюционных переписях фамилия фиксируется с XVII века на Слобожанщине и в Запорожье.