Фамилия Чигиров отталкивается от прозвища или имени Чигир, а в его основе, скорее всего, лежит тюркское слово «чигирь» — водоподъёмное колесо, оросительное устройство. Такие механизмы были распространены в южных степных регионах, в Поволжье и Средней Азии. Человек, обслуживавший чигирь или живший у такой установки, мог получить прозвище Чигирь. Позже к нему добавился типичный русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын Чигиря» или «из семьи Чигиря».

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от диалектного слова «чигир» или «чигирь» в значении «беспокойный человек, егоза». В некоторых говорах так называли непоседу. Однако географическая привязка фамилии к югу России и Украине (где сохранились названия речек Чигир, Чигирей, а также город Чигирин) делает «техническую» версию с водяным колесом более весомой.

По словообразовательной модели Чигиров стоит в одном ряду с фамилиями Кобзаров, Бондаров, Ковалёв — все они образованы от названий профессий или орудий труда. Суффикс -ов здесь стандартный, указывающий на принадлежность, без региональных особенностей вроде -ин или -их. Встречается фамилия и в форме Чигирёв — с «ё» под ударением, что может указывать на иное произношение исходного прозвища в конкретной местности.

Сословного барьера у фамилии не было: Чигировыми могли быть и крестьяне, занятые на поливных работах, и казаки, и мещане. В документах XIX века носители фамилии фиксируются в Воронежской, Харьковской и Области Войска Донского губерниях — как раз в зоне распространения чигирей. Таким образом, предок современного Чигирова, скорее всего, имел дело с водой и землёй в южных краях.