Фамилия Чигиркина — женская форма мужской фамилии Чигиркин, а та образована от прозвища или мирского имени Чигирка. В основе лежит слово «чигирь» (в разных говорах — «чигир»). Это один из тех случаев, когда фамилия хранит память о профессии или орудии труда, но с неожиданным географическим поворотом.

Корень «чигир» в русских южных и поволжских говорах означал водоподъёмное устройство, колесо для орошения полей (из тюркских языков, ср. турецкое «çığır» — колесо, арба). «Чигирка» — либо человек, работавший с таким механизмом (водолей, ороситель), либо тот, кто его изготавливал. Однако «чигирём» могли называть и просто скрипучее колесо, а в переносном смысле — ворчливого, надоедливого человека («скрипит, как чигирь»). Встречается и значение «чигирь» как вид дикого лука или растения, но прозвищный вариант от орудия труда или характера встречается в ономастике чаще.

Суффикс «-к-а» в основе Чигирк-а указывает на уменьшительно-пренебрежительную или обиходную форму прозвища. Такие формы часто давали не по росту или возрасту, а в бытовом общении. Модель образования фамилии — типичная «отчество от прозвища»: Чигирка → Чигиркин сын → Чигиркин (чьи? — Чигиркины). Окончание «-ин» принадлежит к притяжательному типу: «чей?» — Чигиркин, то есть сын Чигирки.

Редкость фамилии в том, что она не имеет массового распространения, в отличие от однокоренных Чигирёв или Чигирин. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, с возможным тяготением к регионам, где практиковалось поливное земледелие (например, в Астраханской губернии или на Дону). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) разбор «чигирь» приводится в контексте тюркских заимствований в русский быт.

Таким образом, если ваши предки — Чигиркины, скорее всего, они были крестьянами или мастеровыми, связанными с водоснабжением и орошением в южных степных районах. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище за скрипучий голос или характер. Фамилия сохранила редкое диалектное слово, вышедшее из активного употребления вместе с самими колёсами-чигирями.