Фамилия Чигринцева — женская форма фамилии Чигринцев, и её происхождение стоит искать не в «чигрине» как таковом, а в прозвище, которое дали человеку по месту его рождения или жительства. Основа здесь — топоним Чигрин. Так называлось несколько населённых пунктов на юге России и Украины, самое известное — город Чигирин на Черкасщине, бывшая резиденция гетманов. Жителя Чигрина в старину называли чигринец, а его потомок получал прозвище Чигринец. Суффикс -цев в фамилии Чигринцев — типичный патронимический (по отцу) для фамилий, образованных от прозвищ на -ец: Чигринец → Чигринцев, то есть «сын Чигринца».

Вторая версия менее распространённая, но тоже имеет право на существование: связь с диалектным словом «чигрин» — так в некоторых говорах называли чёрный, густой дым или сажу, а в переносном смысле — чумазого, грязного человека. Однако географическая привязка к Чигирину выглядит убедительнее: фамилия Чигринцевы встречается в документах преимущественно в южнорусских и украинских регионах, а также среди казачества. Суффикс -цев (а не -ов) указывает на то, что исходное прозвище оканчивалось на -ец, что характерно для «географических» фамилий — ср. Ростовцев, Тамбовцев, Полтавцев.

С точки зрения словообразования, фамилия Чигринцева стоит в ряду таких же «выездных» фамилий, где корень — название города или села. Социальный контекст: носители этой фамилии в XIX — начале XX века чаще всего были крестьянами или мещанами, выходцами из Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Встречается и вариант написания Чигиринцева — с буквой «и» после «г», что ближе к исходному топониму, но форма Чигринцева закрепилась в разговорной речи и документах как результат аканья или упрощения.

Никаких известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках нет, что не редкость для фамилий, которые не получили дворянского статуса. Зато она даёт чёткую подсказку: предки человека с фамилией Чигринцева почти наверняка родом с юга России или Украины, из района Чигирина.