Фамилия Чихарданова — женская форма мужской фамилии Чихарданов. Её основа — прозвище Чихардан. Слово это тёмное и редкое, поэтому сразу стоит сказать: однозначной версии происхождения нет, но есть несколько правдоподобных объяснений, построенных на анализе корня и суффикса.

Первое, что бросается в глаза, — корень «чих-». В русском языке он связан с глаголом «чихать». Прозвища по физиологическим действиям (Чих, Чихарь, Чихун) в старину давали людям с заметной особенностью — например, громко или часто чихавшим. Суффикс «-ардан» в такой модели встречается редко. Он мог сложиться из двух частей: «-ар-» (как в словах «чихарь» — тот, кто чихает) и «-дан» (тюркский суффикс, часто встречающийся в прозвищах и именах, означающий «одарённый чем-то», «обладающий свойством»). Таким образом, Чихардан — человек, наделённый склонностью к чиханию, «чихатель». Эта версия наиболее простая и лежит на поверхности.

Вторая версия — тюркская. Фамилия могла возникнуть на юге России, в Поволжье или на Урале, где русские фамилии нередко вбирали в себя элементы местных языков. В тюркских наречиях есть слово «чихар» (или «чыхар») — «выходить», «выступать», а также «изгонять». Суффикс «-дан» в тюркских языках — исходный падеж, означающий «из», «от». В таком случае «Чихардан» могло быть прозвищем выходца из определённого места или человека, связанного с изгнанием, выдворением. Однако эта версия уязвима: обычно тюркские прозвища на -дан не образовывали фамилий по русской модели на -ов, а оставались в форме географических названий или личных имён.

Третья версия — диалектная. В северных и сибирских говорах словом «чихарда» могли называть нечто незначительное, мелкое, а также суетливого, беспокойного человека. Прозвище Чихардан в этом случае означало бы «мелкий, хлопотливый человек». Но эта гипотеза слабо подтверждена источниками.

Модель образования фамилии — типичная для русского Северо-Востока и Сибири: прозвище на твёрдый согласный + суффикс -ов. Фамилия Чихарданов встречается в основном в Поволжье и Зауралье, что косвенно поддерживает и тюркскую, и диалектную версии. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксировались среди государственных крестьян и мещан — то есть в непривилегированных сословиях, где прозвища часто были бытовыми и насмешливыми.

Вывод: скорее всего, фамилия образована от прозвища Чихардан, которое дали человеку за частые или громкие чихания. Тюркская версия возможна, но менее вероятна из-за отсутствия устойчивых параллелей.