Фамилия Чихматов — редкий случай, где основа почти наверняка не славянская, а тюркская, и разбирать её стоит с этого неожиданного поворота. Вопреки типичному для русских фамилий суффиксу -ов, указывающему на принадлежность («чей?» — сын Чихмата), корень «Чихмат» не встречается ни в православных святцах, ни в древнерусских именах. Самое правдоподобное объяснение: в основе лежит тюркское мужское имя Чихмат (или Чихмет), которое, в свою очередь, является формой арабского имени Ахмат (Ахмед) — «достойный похвалы», «прославленный». Переход «Ахмет» в «Чихмет» — типичное для тюркских диалектов явление, когда начальный гласный «отодвигается» и появляется протетический звук «ч».

Таким образом, Чихматов — это фамилия, образованная от имени Чихмат, которое носил первопредок. Носитель такого имени в XVI–XVII веках мог быть выходцем из татарской, башкирской или другой тюркской среды, перешедшим на службу к русскому князю или царю. После крещения он получал православное имя, но его прежнее, «мирское», имя Чихмат закреплялось за детьми в форме фамилии. Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего Казанского ханства и южным уездам России, где активно шёл процесс обрусения татарской знати и служилых людей.

Суффикс -ов здесь стандартный для русских патронимических фамилий, но он не отменяет тюркского происхождения основы. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), форма Чихматов прямо говорит, что имя предка заканчивалось на твёрдый согласный: Чихмат. Встречающийся иногда вариант Чихметов — это уже более поздняя, возможно, украинская или южнорусская огласовка, где «е» заменило «а» под влиянием местных говоров.

Других версий, достойных серьёзного рассмотрения, практически нет. Связывать фамилию с глаголом «чихать» или диалектным словом «чихма» (если такое и существовало) лингвистически некорректно: для прозвища от действия скорее выбрали бы форму Чихалов или Чихунов, а не Чихматов. Имя Чихмат — единственный устойчивый якорь, дающий фамилии и смысл, и историю, уходящую в эпоху соседства и смешения славянских и тюркских культур.