Фамилия Чикичев образована от прозвища Чикич, а оно, скорее всего, связано с диалектным глаголом «чики́чить» — говорить резко, отрывисто, «чирикать», а также суетиться или делать что-то мелко, дробно. В русских говорах «чикич» — это бойкий, торопливый человек, иногда — тот, кто быстро и неразборчиво говорит. Такая модель прозвищ типична для звукоподражательных основ: «чикич» как «чик-чик» — образ частого, прерывистого действия.

Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: Чикичев — «сын Чикича». По типу образования фамилия относится к рядовым русским фамилиям, но основа у неё неканоническая, нецерковная, что говорит о её народном, бытовом корне. В отличие от фамилий на -ов (от имён на твёрдый согласный), Чикичев использует -ев, потому что основа Чикич оканчивается на мягкий шипящий.

В ономастических источниках фамилия редкая. Она не упоминается в массовых списках дворянских или купеческих родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Географически Чикичевы встречаются в основном в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где диалектные формы глагола «чикичить» были распространены. Возможно, в отдельных случаях фамилия могла возникнуть от тюркского имени Чикиш (уменьшительное от «чики» — «выходящий, исходящий»), но для русской среды это менее вероятно: звуковой облик «Чикич» органичнее вписывается в славянскую звукоподражательную модель.

Таким образом, предки Чикичевых, скорее всего, были людьми заметными в своей среде — либо говорливыми, либо суетливыми, либо получившими прозвище за манеру речи. Фамилия сохранила живое народное слово, которое сегодня почти утрачено.