Фамилия Чикордина — женская форма от мужской фамилии Чикордин, которая встречается редко и имеет прозрачную, но неочевидную с первого взгляда этимологию. В основе лежит прозвище или мирское имя Чикорда, образованное от слова «чикорда» — так в южнорусских говорах и украинском языке называли цикорий (растение с горьковатым вкусом, корень которого использовали как суррогат кофе). Человек мог получить такое прозвище за любовь к этому напитку, за горький характер или за то, что торговал цикорием. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чикорда — сын Чикорды, то есть «чей?» — Чикордин.

Второй, менее вероятный вариант — связь с диалектным глаголом «чикордить» (суетиться, делать что-то мелкое и хлопотное, иногда — ворчать). Тогда прозвище Чикорда могло означать суетливого или ворчливого человека. Третья версия (экзотическая, но не исключённая) — искажённое тюркское имя Чикур или Чикор, которое при обрастании русским суффиксом дало Чикордин.

Фамилия крайне редкая. По переписям и современным базам, её носители сосредоточены в основном в Центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает южнорусский диалектный корень (цикорий там был распространён как народное средство и пищевая добавка). В дореволюционных источниках фамилия не зафиксирована среди дворянства — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVIII века, когда у крестьян начали массово закрепляться фамилии по прозвищам.

Интересная деталь: написание через «и», а не через «ы» (Чикордин, а не Чыкордин) указывает на то, что основа была осмыслена как слово с корнем на «и» (чикорий), а не как иноязычное заимствование. Если бы фамилия была тюркского происхождения, скорее всего, писали бы «Чыкордин» — через Ы, как в фамилиях Чыкыл, Чырык.