Фамилия Чиковитов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с птицей. Самая вероятная версия: от слова «чик» — подражательного звука, которым в русских говорах обозначали птенца, цыплёнка или просто маленькую пичугу. В диалектах «чик» могло быть и ласковым обращением к ребёнку, и прозвищем невысокого, юркого человека. Соответственно, Чиковит — это человек, имеющий отношение к «чику»: либо тот, кто похож на птенца, либо, что интереснее, тот, кто разводил или ловил мелких птиц.

Суффикс -ит в фамилии Чиковитов — деталь, которая сразу отличает её от массы однотипных образований. В русских фамилиях он встречается намного реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на прозвище, заимствованное из других языков (например, из тюркских или греческого), либо на профессиональную или этническую принадлежность. В данном случае «Чиковит» могло быть прозвищем, которое сначала закрепилось за одним человеком, а затем, по модели «Чиковит → сын Чиковита → Чиковитов», превратилось в фамилию. То есть основа — не имя, а готовое прозвище с редким суффиксом, что говорит о достаточно индивидуальном, локальном происхождении.

Версия с тюркским корнем тоже имеет право на существование, хотя менее вероятна из-за прозрачности славянского звукоподражания. В некоторых тюркских языках есть слово «чик» в значении «граница, предел» или «выход» (сравните с «чик» в значении «край» в русских говорах, но это уже другая история). В таком случае Чиковит могло бы означать «живущий на краю» или «пограничник», но для этого нет прямых диалектных подтверждений, а птичья версия лежит на поверхности.

Фамилия явно недворянская и не относится к числу распространённых. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или посадских людей в центральных или северных губерниях России, где были живы диалектные слова с корнем «чик». Судя по редкости, носители Чикитовых — это потомки одной или нескольких семей, получивших прозвище по характерной черте или занятию предка. Сравните с однокоренными фамилиями Чиков, Чикин, Чикалов — они все отталкиваются от того же «чика», но Чиковитов стоит особняком из-за нестандартного суффикса -ит, который превращает простое прозвище в более сложную и редкую форму.