Фамилия Чикунская — женская форма фамилии Чикунский, и её разумнее всего рассматривать именно в мужском варианте, поскольку модель образования здесь прозрачна и типична для западнорусских земель. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но чаще — на географическую привязку: такие фамилии давали по названию поместья, деревни или урочища. В основе лежит корень «чик-», который в славянских говорах мог означать либо птицу (чиж, чирок), либо звукоподражательное прозвище (от «чикать» — издавать резкий звук, стучать, резать). Правдоподобнее всего, что прозвище Чикун дали человеку с быстрыми, отрывистыми движениями или говорливому, «чирикающему» — такая модель прозвищ (на -ун) характерна для русского языка: болтун, крикун, хохотун.

Фамилия Чикунский (а значит, и Чикунская) — относительно редкая. Она встречается в основном в западных областях России, на Украине и в Беларуси, что подтверждает её возможное польско-литовское происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ский были знаком принадлежности к шляхте, но со временем этот суффикс распространился и на крестьян, переселявшихся в имения с таким названием. Если бы существовало село Чикуны или Чикуново, то его жители, переезжая, получали фамилию Чикунские. Следов такого топонима в крупных справочниках нет, но он мог быть мелким хутором, не попавшим в официальные списки.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия образована от имени Чикун, которое могло быть вариантом крестильного имени Никита (от греческого «победитель»). Однако для русского языка это нетипично: уменьшительные формы Никиты — Никитка, Микита, а Чикун — скорее самостоятельное прозвище. В пользу прозвищной версии говорит и то, что в старых писцовых книгах встречаются крестьяне по прозвищу Чикун, без связи с дворянскими родами.

Словообразовательно фамилия Чикунская стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Болтунский, Говорунский, Свистунский — все они от прозвищ на -ун. Суффикс -ск- в данном случае не столько «дворянский», сколько указывает на принадлежность к роду Чикунов. В русской ономастике такие фамилии часто возникали у священников и разночинцев, которые сами выбирали себе фамилию по прозвищу отца или деда, прибавляя -ский для благозвучия. Поэтому предки Чикунской могли быть как мелкими землевладельцами, так и сельскими жителями, получившими фамилию при переписи или при переходе в духовное сословие.